Função Quadrática: gráficos a partir dos pontos notáveis

Vejam abaixo alguns gráficos a partir dos pontos notáveis. Os gráficos foram feitos com o software Geogebra:

f(x) = x² -4x + 3 

f(x) = -x² +2x + 3

Créditos: Apostila de trigonometria no triângulo qualquer. UNITAU

Problemas Envolvendo Funções do 1º Grau

As funções são utilizadas na representação cotidiana de situações que envolvam valores constantes e variáveis, sempre colocando um valor em função do outro. Por exemplo, ao abastecermos o carro no posto de gasolina, o preço a ser pago depende da quantidade de litros de combustível colocada no tanque. Abordaremos as situações problemas ligadas às equações do 1º grau, respeitando a lei de formação f(x) = ax + b, com a ≠ 0. 

Exemplo 1 

Um motorista de táxi cobra R$ 3,50 de bandeirada (valor fixo) mais R$ 0,70 por quilômetro rodado (valor variável). Determine o valor a ser pago por uma corrida relativa a um percurso de 18 quilômetros. 

Função que define o valor a ser cobrado por uma corrida de x quilômetros: f(x) = 0,70x + 3,50. 

Valor a ser pago por uma corrida de percurso igual a 18 quilômetros. 
f(x) = 0,70x + 3,50 
f(18) = 0,70 . 18 + 3,50 
f(18) = 12,60 + 3,50 
f(18) = 16,10 

O preço a ser pago por uma corrida com percurso igual a 18 quilômetros corresponde a R$ 16,10. 

Exemplo 2

Na produção de peças, uma fábrica tem um custo fixo de R$ 16,00 mais um custo variável de R$ 1,50 por unidade produzida. Sendo x o número de peças unitárias produzidas, determine: 

a) A lei da função que fornece o custo da produção de x peças; 
b) Calcule o custo de produção de 400 peças. 

Respostas 

a) f(x) = 1,5x + 16 

b) f(x) = 1,5x + 16 
f(400) = 1,5 . 400 + 16 
f(400) = 600 + 16 
f(400) = 616 

O custo para produzir 400 peças será de R$ 616,00. 

Fonte: http://www.mundoeducacao.com.br/matematica/problemas-envolvendo-funcoes-1-grau.htm
            http://www.brasilescola.com/matematica/aplicacoes-uma-funcao-1-grau.htm

O forno solar

Ele não usa gás, nem lenha, nem energia elétrica: o calor que cozinha o alimento vem diretamente do sol, cujos raios multiplicam-se ao encontrar as superfícies espelhadas do forno.

     Claro que, apesar de atingir temperaturas surpreendentes, possibilitando assar um bolo em uma hora e meia, o forno solar é totalmente dependente da condição climática e, portanto, não dá para achar que um dia todas as pessoas terão um casa. Mas, em regiões pobres, principalmente na África, onde o sol é constante e a lenha responde por quase 100% da energia consumida, os fornos solares podem provocar uma verdadeira revolução.

     A lenha tem pelo menos dois grandes problemas associados ao seu uso como fonte de energia: sua "colheita" destrói ecossistemas e sua queima libera gases de carbono, que poluem o ar e intensificam o efeito estufa. O forno solar não só é capaz de cozinhar sem poluir como também esteriliza a água em meros 20 minutos, quando atinge 65 ºC, a temperatura necessária para matar todos os microorganismos capazes de causar alguma doença. E o melhor é que cada pessoa pode construir o próprio forno solar, gastando quase nada. O modelo mais simples, tipo painel, é feito com um pedaço de papelão, revestido com algum papel laminado.

     Em 1990, a associação internacional Solar Cookers distribuiu fornos desse tipo a 28 mil famílias no Quênia e, oito anos depois, constatou que cerca de 20% delas ainda usavam os painéis como equipamento principal da "cozinha". Quase 6 mil famílias, que estariam queimando lenha, adotaram a cozinha sustentável.

TRÊS FORMAS DE ASSAR:

Para facilitar o cozimento, a panela precisa ser embalada em um plástico.

Fonte: http://planetasustentavel.abril.com.br/noticia/energia/conteudo_269572.shtml

Racionalização de denominadores

Softwares nas aulas de matemática: uma aprendizagem significativa

     O trabalho com a matemática em sala de aula representa um desafio para o professor na medida em que exige que ele o conduza de forma significativa e estimulante para o aluno. O professor deve descobrir novos jeitos de trabalhar com a matemática, de modo que as pessoas percebam que pensamos matematicamente o tempo todo, resolvemos problemas durante vários momentos do dia e somos convidados a pensar de forma lógica cotidianamente. A matemática, portanto, faz parte da vida e pode ser aprendida de uma maneira dinâmica, desafiante e divertida.

     O computador tem sido cada vez mais explorado como auxiliar no processo de ensino-aprendizagem. Aliado à sua utilização cada vez mais disseminada em todas as áreas, está a necessidade de inovação em métodos de ensino, com técnicas efetivas e atraentes ao aluno. Em relação à Matemática, ele se presta de uma forma surpreendente, barata e simples, se se levar em conta a grande quantidade de softwares gratuitos existentes.

     O software que escolhi para trabalhar em minhas aulas de funções foi o Winplot, que é uma excelente ferramenta computacional para fazer gráficos 2D e 3D de maneira bastante simples. Ele é gratuito, pequeno, sempre atualizado e possui versão em português.
    Com a utilização do programa Winplot em minhas aulas pude perceber que os alunos compreenderam mais facilmente a matéria e puderam contar com aulas mais dinâmicas e participativas.

Para baixar o Winplot basta clicar no link:

http://www.mat.ufmg.br/~espec/tutoriais/winplot/

Parábola no dia-a-dia

      Conhecemos a parábola como gráfico de uma função quadrática. A parábolas intervêm no estudo de problemas do âmbito da Astronomia, da Física e de outras ciências, como por exemplo, o estudo do lançamento de projeteis.

      Algumas aplicações das parábolas:

• Faróis de Carro: Todo farol de carro possui uma lâmpada que é colocada no foco da superfície parabólica. Neste caso podemos ter acesso às propriedades óticas da parábola, que fazem parte de nosso cotidiano;

Fornos Solares: Este exemplo não é comumente encontrado em nosso cotidiano, mas é importante para mostrar como o conceito de parábola pode ser utilizado em benefício da humanidade;

Antenas Parabólicas: São objetos bastante utilizados na comunicação atual, através de transmissão via satélite, telefonia móvel e GPS (Global Positioning System) – sistema de radionavegação baseado em satélites. Desta forma, as pessoas passam a entender o funcionamento da antena parabólica, que a maioria delas utiliza em casa, podendo compreender a relação que há entre a forma geométrica da parábola e a “incidência de raios paralelos sobre a superfície côncava”, estudada em Física;

Pontes Pênseis: Utilizadas na engenharia na construção de pontes estáveis e econômicas, sendo que todas elas são de formato parabólico.